Γιατί τα παιδιά φοβούνται τα μαθηματικά; Το έχουμε αναπτύξει και σε παλιότερο άρθρο βέβαια, αλλά το θέμα δεν το έχουμε επιλύσει. Ίσως, καμιά φορά, τα ίδια τα βιβλία κάνουν τα εύκολα δύσκολα για τους μαθητές μας. Δυστυχώς καμιά φορά "τα βιβλία των μαθηματικών είναι γραμμένα για μαθηματικούς" και όχι για όσους θέλουν να μάθουν. Ας παρακολουθήσουμε ως παράδειγμα τέσσερις διαφορετικές προσεγγίσεις στη διδασκαλία των κατακορυφήν γωνιών στα ελληνικά σχολικά βιβλία γεωμετρίας για να δούμε και την ιστορική εξέλιξη της φιλοσοφία της μαθηματικής εκπαίδευσης.
[Θεώρημα 1. Σελ. 19, Γεωμετρία Α' Λυκείου, ΟΕΔΒ, 2011]. Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.
Απόδειξη
[α' τρόπος].
Η απόδειξη του βιβλίου δίνεται λεκτικά:
Χρήσιμο να μπορούν οι μαθητές να διατυπώνουν με λόγια έναν συλλογισμό, καθώς είναι πολύ σημαντικό να εκφραζόμαστε σωστά στα μαθηματικά (και γενικά). Η γεωμετρία κατά τη γνώμη μου συμβάλλει κατά πολύ στην ανάπτυξη εκφραστικών δεξιοτήτων και αναδεικνύει την σημασία της σωστής διατύπωσης των επιχειρημάτων κατά την απόδειξη μιας πρότασης. Σωστά λοιπόν το βιβλίο δίνει τον τρόπο αυτό.
Δεν είναι όμως αρκετά χειροπιαστό αυτό για τους μαθητές, οι οποίοι μάλιστα ουσιαστικά πρώτη φορά εισάγονται στην αυστηρή μέθοδο της γεωμετρικής απόδειξης. Πρέπει λοιπόν να επιμείνουμε λίγο ακόμα:
[β' τρόπος].
Απόδειξη "αλγεβρική".
Τα παιδιά στην Α΄ Λυκείου θα νιώσουν πιο οικεία με αυτή την απόδειξη, καθώς έχουν συνηθίσει τα μαθηματικά να διατυπώνονται με τον συνήθη συμβολικό τρόπο μέχρι τώρα.
[γ' τρόπος].
Ας δούμε την απόδειξη στα παλιότερα σχολικά βιβλία γεωμετρίας:
Από το βιβλίο: "Ευκλείδιος Γεωμετρία Επίπεδος", του Σπύρου Κανέλλου,
εκδ. Παπαδημητροπούλου, Αθήνα 1970.
[δ' τρόπος].
Από το βιβλίο: "Πρακτική Γεωμετρία, διά τας κατωτέρας τάξεις των Γυμνασίων και διά τα αστικά σχολεία" - Χρίστου Α. Μπαρμπαστάθη, ΟΕΣΒ, Αθήνα, 1939.
Tα παραπάνω βιβλία των μαθηματικών μπορεί, όποιος ενδιαφέρεται, να τα βρει στο ιστολόγιο: http://ke-ntro.blogspot.com/search/label/Βιβλία μαζί επίσης με πολύ ενδιαφέρον υλικό για τα μαθηματικά και τη σκέψη γενικότερα.
1 σχόλια:
Πολύ ενδιαφέρον και πολύ χρήσιμο.
Δημοσίευση σχολίου